2012江蘇高考數(shù)學試題word文字版

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2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）
1. 已知集合 ，則      
2. 某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取     名學生
3. 設 ， （ 為虛數(shù)單位），則 的值為     
4. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是     
5. 函數(shù) 的定義域為     
6. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10各數(shù)中隨機的抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是     

7. 如圖，在長方體 中， ，則四棱錐 的體積為          
8. 在平面直角坐標系 中，若雙曲線 的離心率為 ，則m的值為     
9. 如圖，在矩形 中， ，點 是 的中點，點 在邊 上，若 ，則 的值是     


10. 設 是定義在 上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 上， 其中 ，若 ，則 的值為     
11. 設 為銳角，若 ，則 的值為     
12. 在平面直角坐標系 中，圓 的方程為 ，若直線 上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓 有公共點，則 的最大值為     


13. 已知函數(shù) 的值域為 ，若關于x的不等式 的解集為 ，則實數(shù) 的值為     
14. 已知正數(shù) 滿足： ，則 的取值范圍是     
15. 在 中，已知 
（1） 求證： 
（2） 若 ，求 的值









16. 如圖，在直三棱柱 中， ，D，E分別是棱BC， 上的點（點D不同于點C），且 ， 是 的中點
求證：(1)平面 平面 
(2)直線 平面 














17.如圖，建立平面直角坐標系 ， 軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程 表示的曲線上，其中 與發(fā)射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標。
(1)求炮的最大射程；
(2)設在第一象限有一個飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標 不超過多少時，炮彈可以擊中它？說明理由。















18.若函數(shù) 在 處取得最大值或最小值，則稱 為函數(shù) 的極值點。已知 是實數(shù)，1和-1是函數(shù) 的兩個極值點
(1)求 和 的值；
(2)設函數(shù) 的導函數(shù) ，求 的極值點；
(3)設 ，其中 ，求函數(shù) 的零點個數(shù)












19.如圖，在平面直角坐標系 中，橢圓 的左、右焦點分別為 ，已知點（1，e）和 都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率
（1）求橢圓的方程；
（2）設 是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線 與直線 平行， 與 交于點P，
（i）若 ，求直線 的斜率；
（ii）求證： 是定值











20.已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列 和 滿足： 
（1）設 ，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（2）設 ，且 是等比數(shù)列，求 和 的值